1) sinα=√2/2 Это табличное значение, положительное значит угол может лежать только в первой и второй четверти. α=π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4 По-простому правило такое для первой четверти периодичность 2π. a=π/4+2πk, k∈Z Для второй четверти периодичность также будет 2π a=3π/4+2πk, k∈Z Объединив 2 решения для 1 и 2 четверти получаем правило: a=(-1)ⁿπ/4+πk, k∈Z
2) cosa=-1/2 Это также табличное значение "-" говорит о том, что cos располагается во 2 и 3 четверти. a=2π/3, -2π/3, 4π/3, -4π/3 Значит значение косинуса подчиняется правилу: а=+-2π/3+2πk, k∈Z
3) tga=-√3/3 tg располагается во второй и четвертой четверти. А значит периодичность функции π. a=5π/6, 11π/6 Если учесть, что есть периодичность π. a=5π/6+πk, k∈Z
- x^3+2*x^2 x^2+2*x+1
2*^2+5*x
-2*x^2+4*x
x+2
x^3+4*x^2+5*x+2=(x+2)*(x^2+2*x+1)=(x+2)*(x+1)^2
б)2*x^4-3*x^3-7*x^2+6*x+8=2*x^4-3*x^3-5*x^2-2*x^2+6*x+8=(разделим на 2 квадратных уравнения)=x^2*(2*x^2-3*x-5)-2*x^2+6*x+8)=(решим их)
=2*x^2*(x^2-1,5*x-2,5)-2*(x^2-3*x-4)=2*x^2*(x+1)*(x-2,5)-2*(x+1)*(x-4)=
(вынесем общий множитель)= 2*(х+1)*(x^2*(x-2,5)-x+4)
в) x^4-2*x^3+2*x^2-2*x+1=(разделим на квадратных)=
=(x^4-2*x^3+x^2)+(x^2-2*x+1)=x^2*(x^2-2*x+1)+(2*x^2-2*x+1)=
=x^2*(x-1)^2+(x-1)^2=(x-1)^2*(x^2+1)
г) x^4-2*x^3+2*x-1=(перегруппируем)=(x^4-1)-(2*x^3-2*x)=
=(x^2+1)*(x^2-1)-2*x*(x^2-1)=(x^2-1)*(x^2+1-2*x)=(x^2-1)*(x^2-2*x+1)=
=(x^2-1)*(x-1)^2