Question

1. розв'яжіть рівняння 3^х+4=27 2. -х/5> 5 3. обчисліть значення виразу 25-2а-2b,якщо а+b=6 4. якщо х=t-2,то x^2-t^2= 5. корінь рівняння log3 x=-2 6. спростіть вираз 2-х/ х^2+х-6

Answer 1

1. розв'яжіть рівняння 3^х+4=27

$3^{x+4}=27$
$3^x*3^4=27$
$81*3^x=27$
$3^x= \frac{1}{3}$
$3^x= 3^{-1}$
x=-1
ответ: -1

2. -х/5>5

$-\frac{x}{5}\ \textgreater \ 5$
$\frac{x}{5}\ \textless \ -5$
x<-25

ответ(-∞;-25)

3. Обчисліть значення виразу 25-2а-2b,якщо а+b=6

25-2а-2b = 25 - 2(a+b) =25-2*6 =25-12 = 13

ответ: 13

4. Якщо х=t-2,то x^2-t^2=

x² - t² = (x - t)(x + t) = (t - 2 - t)(t - 2 + t) = -2(2t - 2) = 4 - 4t

ответ 4-4t

5. Корінь рівняння log3 x=-2

$log_3(x) = -2$
$x = 3^{-2}$
$x= \frac{1}{9}$

ответ 1/9

6. Спростіть вираз 2-х/ х^2+х-6

$\frac{2-x}{x^2+x-6}= \frac{2-x}{(x-2)(x+3)}=- \frac{1}{x+3}$

x²+x-6 =0
D =1²-4*(-6) =1+24 =25
$x_1= \frac{-1- \sqrt{25} }{2}= \frac{-1-5}{2}=-3$
$x_2= \frac{-1+ \sqrt{25} }{2}= \frac{-1+5}{2}=2$
x²+x-6 =(x+3)(x-2)

ответ: -1/(х+3)