1) Для записи произведения в виде степени, мы должны перемножить основание и сложить показатели степени. В данном случае, у нас есть [(k+15)13]⋅[(k+15)8]⋅[(k+15)14]. Применим правило и выполним умножение:
Ответ: Произведение (k+15)13⋅(k+15)8⋅(k+15)14 можно записать в виде степени: (k+15)^35.
2) Для записи частного в виде степени, мы должны разделить основание и вычесть показатели степени. В данном случае, у нас есть (m−2)10 : (m−2)6. Применим правило и выполним деление:
(m−2)10 : (m−2)6 = (m−2)^(10-6) = (m−2)^4
Ответ: Частное (m−2)10 : (m−2)6 можно записать в виде степени: (m−2)^4.
3) Чтобы записать выражение (k7)6 в виде степени с основанием k, мы должны перемножить показатели степени. В данном случае, у нас есть (k7)6. Применим правило и выполним возведение в степень:
(k7)6 = k^(7*6) = k^42
Ответ: Выражение (k7)6 можно записать в виде степени с основанием k: k^42.
4) Чтобы записать выражение (n8)14⋅n9 в виде степени с основанием n, мы должны перемножить основания и сложить показатели степени. В данном случае, у нас есть (n8)14⋅n9. Применим правило и выполним умножение:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет найти вероятность события в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли имеет следующий вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) - вероятность события произойти k раз,
n - общее количество испытаний,
k - количество успешных испытаний (в данном случае попаданий в мишень),
p - вероятность успешного испытания (в данном случае попасть в мишень),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
а) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно два раза:
P(2) = C(5, 2) * 0.7^2 * (1-0.7)^(5-2)
= 10 * 0.49 * 0.027
≈ 0.1323 (округляем до четырех знаков после запятой)
б) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень более трех раз:
P(>3) = P(4) + P(5)
= C(5, 4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(5-4) + C(5, 5) * 0.7^5 * (1-0.7)^(5-5)
= 5 * 0.24 * 0.3 + 1 * 0.168
≈ 0.444 (округляем до трех знаков после запятой)
в) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень менее двух раз:
P(<2) = P(0) + P(1)
= C(5, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(5-0) + C(5, 1) * 0.7^1 * (1-0.7)^(5-1)
= 1 * 1 * 0.168 + 5 * 0.7 * 0.072
≈ 0.108 (округляем до трех знаков после запятой)
г) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень нечетное число раз:
P(нечет) = P(1) + P(3) + P(5)
= C(5, 1) * 0.7^1 * (1-0.7)^(5-1) + C(5, 3) * 0.7^3 * (1-0.7)^(5-3) + C(5, 5) * 0.7^5 * (1-0.7)^(5-5)
= 5 * 0.7 * 0.072 + 10 * 0.343 * 0.027 + 1 * 0.168
≈ 0.797 (округляем до трех знаков после запятой)
д) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее трех раз и не более четырех раз:
P(3≤≤4) = P(3) + P(4)
= C(5, 3) * 0.7^3 * (1-0.7)^(5-3) + C(5, 4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(5-4)
= 10 * 0.343 * 0.027 + 5 * 0.24 * 0.3
≈ 0.343 (округляем до трех знаков после запятой)
е) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень либо четыре раза, либо ни разу:
P(4 или 0) = P(4) + P(0)
= C(5, 4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(5-4) + C(5, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(5-0)
= 5 * 0.24 * 0.3 + 1 * 1 * 0.168
≈ 0.528 (округляем до трех знаков после запятой)
Таким образом, мы нашли вероятности для каждого варианта. Школьнику следует использовать данные значения для решения данной задачи по формуле Бернулли и сделать выводы.
y'=18x^2+8
б) y=sinx-cosx
y'=cosx+sinx