Question

Решите неравенство 0+8x^2-x^4 > 0 x^3-1

Answer 1

$\frac{8x^2-x^4}{x^3-1}\ \textgreater \ 0\\ \frac{8x^2-x^4}{x^3-1}=0\\ \left \{ {{8x^2-x^4=0} \atop {x^3-1\neq0}} \right.\\1)8x^2-x^4=0\\x^2(8-x^2)=0$
x²=0   или   8-х²=0
x=0              $x=\pm2\sqrt2$
если х=0 то $\frac{8*0^2-0^4}{0^3-1}\ \textgreater \ 0\\0\ \textgreater \ 0$-неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения
$2)x^3-1\neq0\\x^3\neq1\\x\neq1$-точка на графике "не закрашена"
получим
+                         -                      +        -
----------------.--------------------0--------.--------->
                -2√2                    1         2√2
$y(-3)= \frac{8*(-3)^2-(-3)^4}{(-3)^3-1}= \frac{72-81}{-28}=\frac{9}{28}$
$\frac{9}{28}$ >0→на промежутке (-∞;-2√2] функция больше нуля (возр.)
$y(-1)= \frac{8*(-1)^2-(-1)^4}{(-1)^3-1}= \frac{8-1}{-1-1}=-3,5$
-3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.)
$y(2)= \frac{8*2^2-2^4}{2^3-1}= \frac{32-16}{7}=\frac{16}{7}$
$\frac{16}{7}$ >0→на промежутке (1;2√2] функция больше нуля
$y(3)= \frac{8*3^2-3^4}{3^3-1}= \frac{72-81}{9-1} = \frac{-9}{8}$
$\frac{-9}{8}\ \textless \ 0$→на промежутке [2√2;∞) функция меньше нуля
нам надо, когда функция больше нуля
значит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].