Хорошо, я с радостью помогу вам разобраться со всеми шагами по решению этой задачи. Давайте начнем.
1. Сначала нам нужно найти значения функции y=x^2+9/x на границах отрезка [-11; -1]. Для этого подставим значения x=-11 и x=-1 в функцию:
y(-11) = (-11)^2 + 9/(-11) = 121 - 9/11 = 121 - 0.81 ≈ 120.19
y(-1) = (-1)^2 + 9/(-1) = 1 - 9 = -8
2. Далее нам нужно найти критические точки функции на интервале [-11; -1]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y'(x) = 2x - 9/x^2 = 0
Умножим оба выражения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
2x^3 - 9 = 0
Теперь перенесем -9 на другую сторону:
2x^3 = 9
Получили уравнение вида x^3 = 9/2. Найдем его корень:
x = ∛(9/2) ≈ 1.73
3. Теперь найдем значения функции y при найденной критической точке. Подставим x=1.73 в функцию:
y(1.73) = (1.73)^2 + 9/(1.73) ≈ 3.00 + 5.20 ≈ 8.20
4. Наконец, нам нужно сравнить значения функции, полученные на границах отрезка и в критической точке, чтобы найти наибольшее значение на отрезке [-11; -1].
Значение функции на границах: y(-11) ≈ 120.19 и y(-1) = -8
Значение функции в критической точке: y(1.73) ≈ 8.20
Сравнивая эти значения, можно заключить, что наибольшее значение функции y на отрезке [-11; -1] равно приближенно 120.19.
Вот и всё! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятным, не стесняйтесь задавать. Я рад буду помочь.
1.
A) Для упрощения данного выражения мы будем использовать распределительное свойство, которое гласит, что a(b + c) = ab + ac. Также мы будем использовать свойство коммутативности и ассоциативности сложения и вычитания.
Подставим значения в выражение:
(c - 2)(c + 3) - c^2
= c(c + 3) - 2(c + 3) - c^2
= c^2 + 3c - 2c - 6 - c^2
= c - 6
Таким образом, выражение упрощается до c - 6.
B) Также для упрощения данного выражения мы будем использовать распределительное свойство и свойства коммутативности и ассоциативности сложения.
Подставим значения в выражение:
7(x + 8) + (x + 8)(x - 8)
= 7x + 56 + x(x - 8) + 8(x - 8)
= 7x + 56 + x^2 - 8x + 8x - 64
= x^2 - 64 + 56
= x^2 - 8
Таким образом, выражение упрощается до x^2 - 8.
2.
A) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Подставим значения в выражение:
8x^2 - 8y^2
= (2x)^2 - (2y)^2
= (2x + 2y)(2x - 2y)
= 2(x + y)2(x - y)
Таким образом, разложение данного выражения на множители - 2(x + y)2(x - y).
б) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать метод группировки.
Подставим значения в выражение:
-a^2 + ab - 9
= -1(a^2 - ab + 9)
= -1(a^2 - 3ab + 2ab - 9)
= -1(a(a - 3b) + 2b(a - 3b))
= -1(a + 2b)(a - 3b)
Таким образом, разложение данного выражения на множители - -1(a + 2b)(a - 3b).
B) Для разложения данного выражения на множители мы будем использовать разность кубов, которая гласит, что a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Подставим значения в выражение:
ab^3 - ba^3
= b(a^3 - b^3)
= b(a - b)(a^2 + ab + b^2)
Таким образом, разложение данного выражения на множители - b(a - b)(a^2 + ab + b^2).
3.
Для решения данного уравнения мы будем использовать свойство дистрибутивности и коммутативности.
Подставим значения в уравнение:
x^2 - (x + 3)(x - 3) = 3x
= x^2 - (x^2 - 3x + 3x - 9) = 3x
= x^2 - x^2 + 9 = 3x
= 9 = 3x
= x = 3
Таким образом, решением данного уравнения является x = 3.
4.
A) Для представления данного выражения в виде произведения мы будем использовать свойства коммутативности сложения и вычитания.
Подставим значения в выражение:
3x - 3y + x^2y - xy^2
= x(3 - y) + y(x^2 - xy)
Таким образом, представлением данного выражения в виде произведения - x(3 - y) + y(x^2 - xy).
б) Для представления данного выражения в виде произведения мы будем использовать формулу разности кубов.
Подставим значения в выражение:
a^3 - 8
= (a - 2)(a^2 + 2a + 4)
Таким образом, представлением данного выражения в виде произведения - (a - 2)(a^2 + 2a + 4).
5.
Для нахождения корней данного уравнения мы будем использовать свойства коммутативности и ассоциативности сложения и умножения.
Подставим значения в уравнение:
x^3 - 2x^2 = 0
= x^2(x - 2) = 0
Следовательно, корнем данного уравнения является x = 0 и x = 2.
ответ: 496уч