ответ: 1) (7;12); 2) (1;-72);3)(-3,5;3);4)(-8/3;80/3);5)(9/5; -18/5)
Объяснение:
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, .x1+x2=-b/a, x1×x2=c/a
Так дискриминанты у всех уравнений положительны, то
1)x1+x2=7, x1×x2=12
2)x1+x2=1, x1×x2=-72
3)-х^2+3,5х-3=0⇒х^2-3,5х+3=0
x1+x2=-3,5, x1×x2=3
4)-3х^2-8х+80=0⇒х^2+(8/3)×х-80/3=0
x1+x2=-8/3, x1×x2=-80/3
5) 5х^2+9х-18=0 ⇒х^2+(9/5)×х-18/5=0
x1+x2=-9/5, x1×x2=-18/5
2) При умножении чисел с одинаковыми основаниями степени складываются:
2.1) a^7 * a^4 = a^(7 + 4) = a^11
При делении чисел с одинаковыми основаниями степени вычитаются:
2.2) a^7/a^4 = a^(7 - 4) = a^3
При возведении степени в ещё одну степень степени перемножаются:
2.3) (a^7)^4 = a^(7 * 4) = a^28
2.4) a^17 * (a^3)^3/a^20 = a^17 * a^(3 * 3)/a^20 = a^17 * a^9/a^20 = a^(17 + 9)/a^20 = a^26/a^24 = a^(26 - 24) = a^2
3) Здесь нужно заметить, что у нас не везде одно и то же основание (где-то x, а где-то y)
3.1) -3 * x^3 * y^4 * x^5 * 4 * y^3
От перестановки множитель смысл не меняется:
-3 * 4 * x^3 * x^5 * y^4 * y^3 = -12 * x^(3 + 5) * y^(4 + 3) = -12 * x^8 * y^7
3.2) (-4 * a^6 * b)^3 = (-4)^3 * (a^6)^3 * (b)^3 = 64 * a^(6 * 3) * b^3 = 64 * a^18 * b^3
4) Любое положительное число, например, x мы можем представить как 1 * x. Любое отрицательное число, например, -x мы можем представить как (-1) * x. Любое выражение в скобках в итоге даст какое-то число, поэтому все эти скобки можно рассматривать точно так же. Именно это я и сделаю:
(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5) = 1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5)
Когда нам нужно раскрыть скобку, мы умножаем коэффициент перед скобкой на каждое число в скобках.
1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5) = 1 * 5a^2 - 1 * 2a - 1 * 3 + (-1) * 2a^2 + (-1) * 2a - (-1) * (-5) = 5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5)
Здесь я поступлю аналогично
5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5) = 5a^2 - 2a - 3 + 1 * (-2a^2) + 1 * (-2a) + (-1) * (5) = 5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5
Поэтому и существует правило, что, если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные
5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5 = 5a^2 - 2a^2 - 2a - 2a - 3 - 5 = 3a^2 - 4a - 8
6) 81 * x^5 * y * (-1/3 * x * y^2)^3 = 81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3)
При возведении дроби в степень, в степень возводится и числитель, и знаменатель.
81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3) = 81 * x^5 * y * (-1^3)/(3^3) * x^3 * y^6 = 81 * x^5 * y * (-1/9) * x^3 * y^6 = x^5 * x^3 * y * y^6 * 81 * (-1/9) = x^(5 + 3) * y^(1 + 6) * (-9) = x^8 * y^7 * (-9) = -9 * x^8 * y^7
7) Так как знак * и знак умножить * одно и то же, я заменю звёздочку на букву z. Потому что по сути, звёздочка - это число, которое чему-то равно, его нужно найти. Ничем не отличается от x в обычном уравнении. Только обычно x получался в виде какого-то числа, у нас же получится какая-то сумма чисел, или произведение, или ещё что-то. Но по сути, это какое-то число.
(5x^2 - 3xy - y^2) - z = x^2 + 3xy
1 * 5x^2 - 1 * 3xy * y - 1 * y^2 = x^2 + 3xy
5x^2 - 3xy - y^2 - z = x^2 + 3xy
- z = x^2 + 3xy - 5x^2 + 3xy + y^2
- z = x^2 - 5x^2 + 3xy + 3xy + y^2
- z = -4x^2 + 6xy + y^2
4x^2 - 6xy - y^2 = z
z = 4x^2 - 6xy - y^2
{5(x+y)=2(x-y)+10
{2x-4y=x-8y
{5x+5y=2x-2y+10
{2x-4y-x+8y=0
{5x+5y-2x+2y=10
{x+4y=0|*3
{3x+7y=10
-{3x+12y=0
-{3x+7y=10
5y=10|:5
y=2
3x+12*2=0
3x=-24|:3
x=-8
{3(x+4y)-4x=2(2x+y)
{7(x-5y)+6x=3(x+4y)+27
{3x+12y-4x=4x+2y
{7x-35y+6x=3x+12y+27
{-x+12y-4x-2y=0
{13x-35y-3x-12y=27
{-5x+10y=0|*2
{10x-47y=27
+{-10x+20y=0
+{10x-47y=27
-27y=27|:(-27)
y=-1
-10x-1*20=0
-10x=20|:(-10)
x=-2
{15+2(x+3y)=3(4x+y)
{2(5x-y)-3y=2+3(2x-y)
{15+2x+6y=12x+3y
{10x-2y-3y=2+6x-3y
{2x+6y-12x-3y=-15
{10x-5y-6x+3y=2
{-10x+3y=-15|*2
{4x-2y=2|*3
+{-20x+6y=-30
+{12x-6y=6
-8x=-24|:(-8)
x=3
12*3-6y=6
-6y=6-36
-6y=-30|:(-6)
y=5
{5(7x+2y)-11y=6(2x+y)+2 {33+3(6x-5y)=3(x+2y)-5y
{35x+10y-11y=12x+6y+2
{33+18x-15y=3x+6y-5y
{35x-y-12x-6y=2
{18x-15y-3x-6y+5y=-33
{23x-7y=2|*16
{15x-16y=-33|*7
-{368x-112y=32
-{105x-112y=-231
263x=263|:263
x=1
15*1-16y=-33
-16y=-33-15
-16y=-48|:(-16)
y=3