Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в, расстояние между которыми равно 77 км. на след. день он отправился обратно со скоростью на 4км\ч больше прежней. по дороге он сделал остановку на 4 часа. в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из а и в. найдите скорость велосипедиста на пути из в в а. ответ дайте в км\ч

Answer 1

11 км/час

Объяснение:

Пусть скорость велосипедиста из п. А в п.  В составляла х км/час , тогда скорость велосипедиста из п. В в п.А будет ( х+4) км/час .

Время , которое затратил велосипедист на дорогу из п.А в п.В составило  77/х час.,а время на обратный путь ( с учетом 4-х часовой остановки) будет : (77/(х+4))+4 час. Поскольку расстояние одинаковое , можем составить уравнение:

$\frac{77}{x}= \frac{77}{x+4} +4\\ \\ \frac{77}{x}= \frac{77+4*(x+4)}{x+4}\\ \\ \frac{77}{x}= \frac{77+4x+16}{x+4}\\ \\ \frac{77}{x}= \frac{93+4x}{x+4}\\ \\ 77*(x+4)= x*(93+4x)\\ \\ 77x+308= 93x+4x^{2} \\ \\ 4x^{2} +93x-77x-308=0\\ \\ 4x^{2} +16x-308=0 |:4\\ \\ x^{2}+ 4x -77=0\\ \\ D=4^{2}- 4*(-77)= 16+308=324\\ \\ \sqrt{D}=18\\ \\ x_{1} =\frac{-4+18}{2}=7 km/h\\ \\ x_{2}=\frac{-4-18}{2}=-11$

корень х₂ не подходит , поскольку отрицательный , значит скорость велосипедиста из п.А в п.В была - 7 км/час , а на  пути  из п.В в п.А:

7+4= 11 км/час

Answer 2

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу расстояния, которая гласит:

Расстояние = Скорость x Время

Известно, что велосипедист выехал из города А в город В и обратно с одинаковым расстоянием. Обозначим скорость, с которой он ехал из города А в город В, как V.

Мы также знаем, что на обратном пути он поехал на 4 км/ч быстрее, то есть его скорость была V + 4 км/ч.

Поскольку он сделал остановку на 4 часа, то время, которое он потратил на обратный путь, будет на 4 часа больше, чем время, затраченное на путь из города А в город В. Обозначим время, затраченное на путь из города А в город В, как t. Соответственно, время, затраченное на обратный путь, будет t + 4.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы записать два уравнения: одно для пути из города А в город В и другое для обратного пути.

Расстояние из города А в город В:
77 км = V x t

Расстояние с обратного пути:
77 км = (V + 4 км/ч) x (t + 4)

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно V и t.

Из первого уравнения можно выразить V:
V = 77 км / t

Подставляем это значение во второе уравнение:
77 км = (77 км / t + 4 км/ч) x (t + 4)

Упрощаем это уравнение:
77 км = (77 + 4t) x (t + 4)

Раскрываем скобки:
77 км = 77t + 308 + 4t^2 + 16t

Собираем все в одну сторону уравнения:
4t^2 + 93t + 308 - 77 = 0

Упрощаем это квадратное уравнение:
4t^2 + 93t + 231 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения имеет вид:
D = b^2 - 4ac

Где a = 4, b = 93, c = 231

Подставляем значения в формулу:
D = 93^2 - 4 x 4 x 231

Выполняем вычисления:
D = 8649 - 3696
D = 4953

Теперь, используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения, мы можем найти значения t.

t = (-b +/- sqrt(D)) / 2a

t = (-93 +/- sqrt(4953)) / (2 x 4)

t = (-93 +/- 70.35) / 8

Теперь мы имеем два возможных значения t:
t = (-93 + 70.35) / 8 или t = (-93 - 70.35) / 8

t = (-22.65) / 8 или t = (-163.35) / 8

t = -2.83125 ч или t = -20.41875 ч

Мы можем отбросить отрицательные значения времени, поскольку они не имеют физического смысла в данном контексте.

Таким образом, время, затраченное на путь из города А в город В, составляет около 2.83 часов.

Теперь мы можем использовать это значение времени, чтобы вычислить скорость велосипедиста на пути из города В в город А, используя первое уравнение:

V = 77 км / t
V = 77 км / 2.83 часов
V ≈ 27.19 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города В в город А составляет примерно 27.19 км/ч.