Решение: Сумма углов треугольника равна 180*, поэтому ∠С=180*-(60*+30*)=90* 2) Для удобства вычислений обозначим AB=2c, тогда AC=c (катет лежит против угла 30*). По теореме Пифагора 4с^2=c^2+5^2, или 3с^2=25, c^2=25/3, c=AC=5/√3=5√3/3, 2c=AB=10√3/3. ответ: AB=10√3/3, AC=5√3/3, ∠C=90*.
Многочлен третьей степени имеет вид f(x)=ax³+bx²+cx+d f(0)=d=0 f(1)=a+b+c=3 f(2)=8a+4b+2c=0 f(3)=27a+9b+3c=0 Теперь надо решить систему из трех последних уравнений: Из 1-го ⇒c=3-a-b Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7 Получилось: a=-4/7 b=9/7 c=16/7 d=0 Многочлен имеет вид: (-4/7)x³+9/7x²+16/7=0 Или 4x³-9x²-16=0 Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.
2) Для удобства вычислений обозначим AB=2c, тогда AC=c (катет лежит против угла 30*). По теореме Пифагора 4с^2=c^2+5^2, или 3с^2=25,
c^2=25/3, c=AC=5/√3=5√3/3, 2c=AB=10√3/3.
ответ: AB=10√3/3, AC=5√3/3, ∠C=90*.