Question

Найти нули функции: f(х)=/4+sinx/3*cosx/3

Answer 1

$f(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}=0$
$\frac{1}{4}(\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3}))=0$
$\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3})=0$
$2sin\frac{2\pi x}{3}=-\sqrt{3}$
$sin\frac{2\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2\pi x}{3}=\frac{4\pi }{3}+2\pi n, n\in Z$              $\frac{2\pi x}{3}=\frac{5\pi }{3}+2\pi n,n\in Z$
$x=2+3n, n\in Z$                         $x=\frac{5}{2}+3n,n\in Z$
Проверим правильность корней подстановкой:
$1)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi*2}{3}*cos\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0$
Корень подходит.
$2)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{5\pi}{6}*cos\frac{5\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}*(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0$
Тоже подходит.
ответ: нули функции: 2, 5/2