Question

При каких значениях параметра a: имеет два корня ax^2-(1-a)x-3=0 .

Answer 1

При каких значениях параметра a:    Имеет два корня
ax²-(1-a)x-3=0

Решение:
Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня x1 и x2 если а≠0 и его дискриминант D = b²-4ac больше нуля или D>0

Найдем дискриминант

D =(1-a)² -4*a*(-3) =1-2a+a² +12a =a²+10a+1
       
Решим неравенство
                 D > 0
a² + 10a + 1 >0
Разложим левую часть неравенства на множители решив квадратное уравнение
a² + 10a + 1 = 0
D =10² - 4 =100-4 =96

$a_1= \frac{-10- \sqrt{96} }{2}=-5-2 \sqrt{6}$
$a_2= \frac{-10+ \sqrt{96} }{2}=-5+2 \sqrt{6}$

Поэтому можно записать 
a² + 10a + 1 =(a+5+2√6)(a+5-2√6)
Перепишем наше неравенство и решим методом интервалов
(a+5+2√6)(a+5-2√6) >0

На числовой прямой отобразим нули квадратного уравнения и определим по методу подстановки (например при а=0 a² + 10a + 1=1>0)
знаки левой части неравенства

    +         0        -        0         +
-------------!---------------!-----------
           -5-2√6            -5+2√6
Поэтому неравенство a² + 10a + 1>0 при a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;+∞)

Следовательно исходное квадратное уравнение ax²-(1-a)x-3=0 имеет два корня если a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;0)U(0;+∞)

ответ:a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;0)U(0;+∞)