Хорошо, давайте решим данное уравнение. Для начала нам необходимо найти производную функции f(x). Затем мы приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для определения точек экстремума функции.
1. Найдем производную функции f(x).
Используя правило дифференцирования степенной функции, мы получим:
f'(x) = 3x^2 + 18x + 27
3. Решим полученное квадратное уравнение.
Для начала, давайте попробуем упростить уравнение, разделив все его члены на 3:
x^2 + 6x + 9 = 0
Теперь давайте попробуем разложить его на множители:
(x + 3)(x + 3) = 0
Таким образом, у нас получилось два равенства:
x + 3 = 0 или x + 3 = 0
Из первого уравнения получаем:
x = -3
Из второго уравнения получаем:
x = -3
Таким образом, мы получили две одинаковые точки экстремума функции, x = -3.
4. Теперь, чтобы проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом, нам необходимо использовать вторую производную.
Возьмем вторую производную функции f(x):
f''(x) = 6x + 18
Подставляем найденную точку экстремума во вторую производную:
f''(-3) = 6(-3) + 18
= -18 + 18
= 0
Если вторая производная равна 0 в точке экстремума, то это может быть точка перегиба или точка, которую нужно дополнительно исследовать. Однако, в данном случае, так как это кубическая функция, точка x = -3 будет минимумом.
Таким образом, единственной точкой экстремума функции f(x) является x = -3, которая является минимумом функции.
Надеюсь, что я смог подробно объяснить и решить данный вопрос. Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задай их.
Для определения координат векторов на данной рисунке нам понадобятся две системы координат: сначала рассмотрим сетку из вертикальных и горизонтальных линий, а затем введём ортогональные оси XOY.
Давайте начнем с вектора AB. Мы можем представить его как вектор, образованный разностью координат концевой точки B и начальной точки A. Изображение показывает, что конечная точка B имеет координаты (1, 3), а начальная точка A - координаты (0, 0).
Используя формулу разности, мы можем вычислить координаты вектора AB:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
= (1 - 0, 3 - 0)
= (1, 3)
Таким образом, координаты вектора AB равны (1, 3).
Теперь рассмотрим вектор BC. По аналогии с предыдущим шагом, вектор BC можно выразить через координаты его концевой точки C (2, 1) и начальной точки B (1, 3):
