1. выражение: а) 7ах^5·(-2а^4х); б) (5а^3в)^2; в) (у – 4) (у + 2) – (у – 2)^2 . - id766527820200628 от МсПолинэ 28.06.2020 05:06

Question

Алгебра: 1. выражение: а) 7ах^5·(-2а^4х); б) (5а^3в)^2; в) (у – 4) (у + 2) – (у – 2)^2 .

МсПолинэ · Accepted Answer

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

1. выражение: а) 7ах^5·(-2а^4х); б) (5а^3в)^2; в) (у – 4) (у + 2) – (у – 2)^2 .

MOGZ ответил