Данное уравнение является уравнением не выше второй степени, то есть если коэффициент при х² равен нулю (а=0), то это уравнение линейное и будет иметь единственный корень:
1) а=0
0*х²-(0+1)х+1=0 -х+1=0 х=1 Значит а=0 является решением
рассмотрим второй случай: если а не равно нулю, то это уравнение становится квадратным, а квадратное уравнение имеет один корень, только тогда, когда дискриминант равен нулю:
Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
Б) f(x)=4-2x f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2) f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2 f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3) f`(5)=f`(-2)=3
1) а=0
0*х²-(0+1)х+1=0
-х+1=0
х=1
Значит а=0 является решением
рассмотрим второй случай:
если а не равно нулю, то это уравнение становится квадратным, а квадратное уравнение имеет один корень, только тогда, когда дискриминант равен нулю:
2) а≠0
ах²-(а+1)х+1=0
D=(a+1)²-4a=0
a²+2a+1-4a=0
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a-1=0
a=1
ответ: 0; 1