объяснение:
путь скорость время
туда х км 15 км/ч х/15 ч
обратно х км 10 км/ч х/ 10 ч
составим уравнение: х/10 - х/15 = 1 | · 30
3 x - 2x = 30
x = 30 (км)
х² + х -30 ≤ 0
х² -х -20 ≥ 0
ищем корни квадратных трёхчленов:
х² + х -30 = 0 корни -6 и 5
х² -х -20 = 0 корни 5 и -4
-∞ [-6] [-4] [5] +∞
+ - - + знаки х² + х -30
+ + - + знаки х² -х -20
решение системы
ответ: х∈[-6; -4]
x-1>0
x+1>0
x>1
При сумме логарифмов происходит умножение аргументов, дальше избавляемся от логарифмов, и так как log2 x возрастает на всех положительных числах, то знак не меняем
(x-1)(x+1)>2^3
(x-1)(x+1)>8
x^2-1>8
x^2-9>0
(x-3)(x+3)>0
Решаем методом интервалов, либо смотрим, что это гипербола, ветви вверх, нули функции 3 и -3 решение
(-3;3)
Пересекем с ОДЗ
получаем промежуток от 1 до 3
(1;3) ответ: (1;3)