докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
х+2 км/ч - скорость по течению
х-2 км/ч - скорость против течения
50/(х+2)+8/(х-2)=3
50(х-2)+8(х+2)=3(х+2)(х-2)
50х-100+8х+16=3х² -12
3х² - 58х+72=0
D/4=29² - 3*72=625=+-25²
х1=(29-25)/3=1 1/3 - не подходит решению
х2=(29+25)/3=18(км/ч) - скорость теплохода