Знайдіть корінь рівняння (x-2) (x++5)(x-5) =-23

Question

Алгебра: Знайдіть корінь рівняння (x-2) (x++5)(x-5) =-23

Гольник · Accepted Answer

Решите уравнение : √2(sinx+cosx)=4sinxcosx

√2(sinx+cosx)=4sinxcosx ;
√2*√2sin(x+π/4)=2sin2x ;
sin2x - sin(x+π/4) =0 ; * * * sinα - sinβ =2sin( (α-β)/2 ) * cos((α+β)/2) * * *
2sin(x/2 -π/8)*cos(3x/2+π/8) =0⇔(совокупность) [ sin(x/2 -π/8) =0 ;cos(3x/2+π/8) =0 .
a)
sin(x/2 -π/8) =0 ;
x /2-π/8) =π*n ,n∈Z ;
x = π/4+2π*n , n∈Z.
--- или ---
b)
cos(3x/2+π/8) =0 ;
3x/2+π/8 = π/2 + π*k , k n∈Z ;
x =π/4+2π*k/ 3 , k ∈Z.

ответ : π/4+2π*k/3 , k ∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * cерия   решений π/4 +2πn получается из  π/4+2πk/3 ,если k =3n . * * *
* * *   π/4 +2πn = π/4+2πk/3  ⇒k= 3n * * *
* * * * * *
Удачи !
asinα +bcosα =√(a²+b²)sin(α +β) ,где β =arctq(b/a)

MOGZ ответил