По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2. 1) x²+18x-11 = 0 сумма корней x1 + x2 = -18; 2) x²+27x-24 = 0 произведение корней x1 * x2 = -24. Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a. 3) 5x²+10x-3 = 0 сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2; 4) 3x²-16x+9 = 0 произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3. 5) x²+px-16=0 допустим x1 = 8 в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q следовательно, 8*x2 = -16 x2 = -16/8 = -2 вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p 8-2 = -6 ответ: x2 = -2; p = -6. Можно проверить подставив это в уравнение.
х² - 3х - 4 = 0
х₁ + х₂ = 3
х₁ * х₂ = - 4
х₁ = - 1; х₂ = 3
С ОУ: (0; - 4), т.к
0² - 3 * 0 - 4 = - 4
б) с ОХ: (- 1; 0) и (5; 0), т.к
- 2х² - 8х + 10 = 0
х² + 4х - 5 = 0
х₁ + х₂ = 4
х₁ * х₂ = - 5
х₁ = - 1; х₂ = 5
С ОУ: (10; 0), т.к
- 2 * 0² - 8 * 0 + 10 = 10