Question

Решите через дескрименант 1)4х^4-17x^2+4=0 2)9x^4+77x^2-36=0 3)2x^4-9x^2-5=0 4)6x^4-5x^2-1=0

Answer 1

Это биквадратные уравнения.
Пусть a = $x^{2}$, тогда уравнение
1) 4х^4-17x^2+4=0 примет вид: 4$a^{2}$ - 17a +4 = 0

D = $b^{2}-4ac$ = 289 - 4*4*4 = 289 - 64 = 225
a1 = $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{17+15}{2*4} = 4$
a2 = $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{17-15}{2*4} = \frac{1}{4}$

Так как в начале мы делали замену, то сейчас нам надо решить замену:
$x^{2} = a1$
x1 = 2
x2 = -2
$x^{2}$ = a2
x3 = 1/2
x4 = -1/2