Находим координаты точки О пересечения медиан.
Из уравнения x+5=0 находим х = -5 подставим в уравнение второй медианы: 4*(-5)+3y-9=0. 3у = 9 + 20, у = 29/3.
Получили О(-5; (29/3)).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. На этом основании можно определить координаты точки Д как основания медианы на стороне ВС из пропорции подобных треугольников.
хД = хО + (1/2)*Δх(О - А) = -5 + (1/2)*(-5 - (-2)) = -5 - (3/2) = -6,5.
уД = уО + (1/2)*Δу(О - А) = (29/3) + (1/2)*((29/3) - 3) = (29/3) + (10/3) = 39/3 = 13.
Так как точка В лежит на медиане L1, то её координата по оси Ох равна -5. Точка С симметрична точке В относительно точки Д.
хС = 2хД - хВ = -13 - (-5) = -8.
По уравнению медианы находим координату точки С по оси Оу, подставив в неё х = -8, предварительно выразив уравнение относительно у.
уС = (-4/3)*(-8) + 3 = (32/3) + 3 = 41/3 = 13(2/3).
Находим координату точки В по оси Оу как симметричной точке С относительно точки Д.
уВ = 2уД - уС = 2*13 - (41/3) = 37/3 = 12(1/3).
ответ: В(-5; (37/3)) и С(-8; (41/3)).
Обозначим данную точку Q, чет-уг ABCD, где AB меньшая сторона, AB=8 см, т.к это прямоугольник, то противоположные стороны и диагонали равны, точкой пересечения диагонали делятся пополам, а расстояние от точки Q до плоскости чет-уг равно отрезку QO, где O точка пересечения диагоналей угол DAC=30° следовательно AВ=1/2 BD, BD= 16 см, BO= 8 см, т.к QO это расстояние до плоскости чет-уг, то углы AOQ, BOQ, COQ, DOQ равны 90° по теореме пифагора находим AQ= 8√2, AQ=BQ=CQ=DQ т.к треугольники AOQ, BOQ, COQ, DOQ равны по двум сторонам и углу между ними
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.
р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21.
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=√(2^4*3²*7²)=4*3*7=12*7=84 (дм²).
ответ: 84 дм².