Х (км/ч) - скорость второго автомобиля х+10 (км/ч) - скорость первого автомобиля 560 (ч) - время движения 1-ого автомобиля х+10 560 (ч) - время движения 2-ого автомобиля х Так как 1-ый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго, то составим уравнение: 560 - 560 =1 х х+10 х≠0 х≠-10 560(х+10)-560х=х(х+10) 560х+5600-560х=х²+10х -х²-10х+5600=0 х²+10х-5600=0 Д=100+4*5600=100+22400=22500=150² х₁=(-10-150)/2=-80 - не подходит по смыслу, скорость не может быть<0. х₂=140/2=70 (км/ч) - скорость 2-ого уравнения 70+10=80 (км/ч) - скорость 1-ого автомобиля ответ: 80 км/ч; 70 км/ч.
1)2cos^2x+sinx+1=0
2)cos5x-cos3x=0
1.
2cos²x+sinx+1=0 ;
2(1 - sin²x)+sinx+1=0 ;
2sin²x -sinx -3 =0 ;
* * * 2sin²x +2sinx -3sinx -3 =2sinx(sinx+1) -3(sinx+1)= (2sinx -3)(sinx+1)
квадратное уравнение относительно sinx (можно и замену t =sinx)
a)
sinx =(1 +5)/2*2 =3/2 > 1 не имеет решения
b)
sinx =(1 -5)/2*2 = -1;
x = -π/2 +2πn ,n∈Z.
ответ : -π/2 +2πn ,n∈Z.
2.
cos5x - cos3x=0 ;
-2sin(5x-3x)/2 *sin(5x+3x)/2 =0 ; * * * -2 ≠0 * * *
sinx *sin4x =0 ;
a)sinx =0 ⇒ x =πk ,k∈Z.
b) sin4x =0 ⇒ 4x = πn , n∈Z. x = πn/4 , n∈Z.
* * * при n=4k получается x =πk* * *
ответ : x = πn/4 , n∈Z.