Две машинистки, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 6 часов. вторая машинистка может справиться с этой работой на 16 ч быстрее первой. найти время работы первой машины.
1 машинистка делает работу за x часов, по 1/x части в час. 2 машинистка за x-16 часов, по 1/(x-16) части в час. А вместе они делают работу за 6 часов, по 1/6 части в час. 1/x + 1/(x-16) = 1/6 6(x - 16) + 6x = x(x - 16) 6x - 96 + 6x = x^2 - 16x x^2 - 28x + 96 = 0 (x - 4)(x - 24) = 0 x = 4 - не подходит, тогда x - 16 < 0 x = 24 часа - за это время 1 машинистка делает всю работу. x - 16 = 8 часов - за это время 2 машинистка делает всю работу.
Сначала узнаем сколько воды было в сухофруктах 10*0.12=1.2 кг а теперь узнаем сколько мякоти было в них 10-1.2=7.8 кг а поскольку максса мякоти не менялась то и в свежих фруктах было 7.8 кг мякоти, кторые и есть этими 100-78=12% от всех свежих фруктов Вышла пропорция 12% - 7.8 кг 100% - ? кг 7.8*100 / 12 = ? 780 / 12 = ? 65 = ? ответ 65 кг свежих фруктов было
Узнаем сколько кг составляла вода в начальных зёрнах 200*0.25=50 кг А теперь сколько воды осталось 50-30=20 кг И сколько всего осталось 200-30=170 кг Вышла пропорция 100% - 170 кг ?% - 20 кг 100*20 / 170 = ? 2000 / 170 = ? ответ:
Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n. База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23. Переход. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1. 24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23 По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.
Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23. 24^n - 1 = 23 n = 1
2 машинистка за x-16 часов, по 1/(x-16) части в час.
А вместе они делают работу за 6 часов, по 1/6 части в час.
1/x + 1/(x-16) = 1/6
6(x - 16) + 6x = x(x - 16)
6x - 96 + 6x = x^2 - 16x
x^2 - 28x + 96 = 0
(x - 4)(x - 24) = 0
x = 4 - не подходит, тогда x - 16 < 0
x = 24 часа - за это время 1 машинистка делает всю работу.
x - 16 = 8 часов - за это время 2 машинистка делает всю работу.