Можно решить двумя Через тригонометрический круг; 2)Аналитически По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2. Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными. (tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y интегрируем ∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y или ∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy) tg²x/2=ctg²y/2+с или умножим на 2 и обозначим С=2с tg²x=ctg²y+С О т в е т. tg²x=ctg²y+С
2) Уравнение, допускающее понижение порядка. Замена переменной y`=z y``=z` z`-hz=0 Уравнение с разделяющимися переменными dz/dx=hz⇒ dz/z=hdx интегрируем ∫(dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+c z=e^(hx+c)=C₁eˣ y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными у=С₁eˣ+C₂ О т в е т. у=С₁eˣ+C₂ 3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 D=4-4·5=-16 √D=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i Общее решение имеет вид у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β) О т в е т. у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
0=к*(-2)+в
7=к*0+в
в=7
0=-2к+7
к=3,5 отсюда формула прямой у=3,5х+7. При х=0; у=7.
при х=-2; у=3,5*(-2)+7; у=0 все правильно)))