М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Grundyy
Grundyy
16.01.2020 12:26 •  Алгебра

Y'=y²/x²+6y/x+6 найти общий интеграл дифференциального уравнения

👇
Ответ:
svetlanaivanova3
svetlanaivanova3
16.01.2020

y '= \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{6y}{x} + 6 \\

Это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ ux + u = u {}^{2} + 6 u + 6 \\ \frac{du}{dx} x = {u}^{2} + 5 u + 6 \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 5 u + 6} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ u {}^{2} + 5u + 6 = {u}^{2} + 2 \times u \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \\ = (u + \frac{5}{2} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2} ) {}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{d(u + \frac{5}{2}) }{(u + \frac{5}{2}) {}^{2} - ( \frac{1}{2}) {}^{2} } = ln( |x| ) + ln(C) \\ \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } ln( | \frac{u + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} }{u + \frac{5}{2} + \frac{1}{2} } | ) = ln( |Cx| ) \\ ln( | \frac{u + 2}{u + 3} | ) = ln( |Cx| ) \\ \frac{ \frac{y}{x} + 2}{ \frac{y}{x} + 3} = Cx \\ \frac{y + 2x}{x} \times \frac{x}{y + 3x} = Cx \\ \frac{y + 2x}{y + 3y} = Cx

общее решение

4,4(94 оценок)
Ответ:
aaa1616
aaa1616
16.01.2020

y'=\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{6y}{x}+6\\\\t=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=tx\ \ ,\ \ y'=t'x+t\\\\t'x+t=t^2+6t+6\ \ ,\ \ t'x=t^2+5t+6\ \ ,\ \ \dfrac{dt}{dx}\cdot x=t^2+5t+6\ \ ,\\\\\int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=\int \dfrac{d(t+\frac{5}{2})}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=

=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\left|\, \dfrac{(t+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}}{(t+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{\frac{y}{x}+2}{\frac{y}{x}+3}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|+C_1\ \ \star \\\\\\\\ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \ ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|Cx|\ \ ,\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y+2x}{y+3x}=Cx\ }

4,4(49 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Ви2006ка
Ви2006ка
16.01.2020
Для доказательства достаточно подставить вместо х предложенное значение и выяснить, будет ли равенство верным.
а) х= 3
3²-4·3+3=0
   9-12+3=0
           0=0  - верное равенство, значит, число 3 является корнем уравнения х²-4х+3=0. Доказано.

б) х= - 7
2·(-7)²+(-7)-3=0
   98-7-3=0
        88≠0 - неверное равенство, значит, число -7 не является корнем уравнения 2х² +х-3=0.

в) х= -5
2·(-5)² - 3·(-5) - 65 =0
             50+15-65 = 0
                    0 = 0 - верное равенство, значит, число -5 является корнем уравнения 2х² -3х-65=0.

г) х=6
6²-2·6+6=0
36-12+6 = 0
           30≠0 - неверное равенство, значит, число 6 не является корнем уравнения х²-2х+6=0.
4,4(8 оценок)
Ответ:
Нezнaйка
Нezнaйка
16.01.2020
Как оказалось, все элементарно, Ватсон!:) Я кину Вам в ЛС ссылочку на полезную информацию по данной теме, а пока что само решение!

Итак, сначала разберемся, что от нас хотят. Абсцисса (это значения независимой переменной х) должна быть положительной, то есть x>0, а ордината (это значения зависимой переменной у) отрицательной, то есть y<0. 
Теперь изучим заданную функцию: y=100x+b является линейной функцией вида у=кх+b. По свойству функции  график функции пересекает ось Ох в точке (- \frac{b}{k} ;0)  , а ось Оу - в точке (0; b). Значит х будет больше нуля при - \frac{b}{k} 0 Т.к. к=100, то получим неравенство - \frac{b}{100} 0; -b0; b<0. Следовательно при b<0 наша функция пересечет ось Ох в точке с положительным значением х, а ось Оу в точке с отрицательным значением у.

ответ: b∈(-∞;0)
4,6(39 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ