Question

Найдите значение выражения 3√2*cos^2*(9π/8) - 3√2*sin^2*(9π/8)

Answer 1

Имеем выражение: $3\sqrt{2}cos^2(\frac{9\pi}{8})-3\sqrt{2}sin^2(\frac{9\pi}{8})$

вынесем общий множитель за скобки: $3\sqrt{2}[cos^2(\frac{9\pi}{8})-sin^2(\frac{9\pi}{8})]$

вспоминаем, что $cos2x=cos^2x-sin^2x$, и всё становится сразу на свои места, потому что $3\sqrt{2}[cos^2(\frac{9\pi}{8})-sin^2(\frac{9\pi}{8})]=3\sqrt{2}cos(2*\frac{9\pi}{8})=3\sqrt{2}cos(\frac{9\pi}{4})$

представляем аргумент косинуса в виде суммы: $3\sqrt{2}cos(2\pi+\frac{\pi}{4}])$

вспоминаем, что $cos(2\pi+a)=cosa$, и всё становится сразу понятнее, ведь $3\sqrt{2}cos(2\pi+\frac{\pi}{4})=3\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4})$

ответ, я думаю, будет не сложно сосчитать: $3\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}=3$