Система уравнений имеет бесконечно много решений.
Объяснение:
Выяснить, имеет ли система решений и сколько:
12х-3у=5
6у-24х=-10
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
12х-3у=5
3у-12х= -5
Преобразуем уравнения в уравнения функций:
12х-3у=5 3у-12х= -5
-3у=5-12х 3у=12х-5
3у=12х-5 у=(12х-5)/3
у=(12х-5)/3
Без построения видно, что система уравнений имеет бесконечно много решений, так как графики функций полностью совпадают. Практически, это одна и та же функция.
y = x³ + 3x² - 45x - 2
Найдём производную :
y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :
3x² + 6x - 45 = 0
x² + 2x - 15 = 0
По теореме Виета :
x₁ = - 5
x₂ = 3
Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173
y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83
y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38
y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342
y(наим) = - 83
y(наиб) = 342
cosx≥1/5 углы расположены в 1 и 4 четверти
cosx≤-1/2 углы расположены вo 2 и 3 четверти