Question

Решите уравнение: log2 (x^2+5x- 3.5)= -1

Answer 1

Log₂(x² + 5x - 3,5) = -1.

По определению логарифма:
2`¹ = x² + 5x - 3,5;
x² + 5x - 3,5 = 0,5;
x² + 5x - 4 = 0.

D = 5² - 4(-4) = 25 + 16 = 41.
x₁ = $\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$;
x₂ = $\frac{-5-\sqrt{41}}{2}$.

ответ: $\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$; $\frac{-5-\sqrt{41}}{2}$.

Answer 2

$log_2(x^2+5x-3,5)=-1$

по определению логарифма: $x^2+5x-3,5=2^{-1}$, то есть $x^2+5x-3,5-\frac{1}{2}=0$

немного преобразуем: $x^2+5x-4=0$

считываем дискриминант: $D=b^2-4ac=5^2-4*1*(-4)=25+16=41$

ищем корни: $x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5б\sqrt{41}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-5+\sqrt{41}}{2}\\x_2=\frac{-5-\sqrt{41}}{2}\end{array}\right$

ОДЗ проверять не требуется, ответ: $\frac{-5-\sqrt{41}}{2};\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$