Объяснение:1) a² - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a; Док-во: a² - 8a + 17= a² - 8a + 16+1= (a² - 8a + 16)+1= (а-4)²+1 >0 при любом а, т.к. (а-4)²≥0, чтд
2) x² - 6xy +10y² - 4y + 7 > 0 при всех действительных значениях x и y. Док-во: x² - 6xy +10y² - 4y + 7 = x² - 6xy +9y² +у² - 4y + 4+3 = (x² - 6xy +9y²) + (у² -4y + 4)+3 = (х-3у)²+ (у-2)²+3>0 при любых х и у, т.к. (х-3у)²≥0, (у-2)²≥0, чтд
3) (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)2 < 14(5a - 1) при любом значении переменной; Док-во: Cоставим разность между левой и правой частями неравенства и докажем, что она отрицательна (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)² - 14(5a - 1) =16а² - 1 -25а²+70а-49 - 70а +14= - 9а² -36 = - (9а²+36) <0 при любом а, т.к.(9а²+36)>0. ЧТД
4) x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 > 0 при всех действительных значениях x и y.
Док-во:x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 =(х²+2х+1) +(9у²+6у+1)= (х+1)²+( 3у+1)²≥0 при любых х и у, чтд
Объяснение:1) a² - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a; Док-во: a² - 8a + 17= a² - 8a + 16+1= (a² - 8a + 16)+1= (а-4)²+1 >0 при любом а, т.к. (а-4)²≥0, чтд
2) x² - 6xy +10y² - 4y + 7 > 0 при всех действительных значениях x и y. Док-во: x² - 6xy +10y² - 4y + 7 = x² - 6xy +9y² +у² - 4y + 4+3 = (x² - 6xy +9y²) + (у² -4y + 4)+3 = (х-3у)²+ (у-2)²+3>0 при любых х и у, т.к. (х-3у)²≥0, (у-2)²≥0, чтд
3) (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)2 < 14(5a - 1) при любом значении переменной; Док-во: Cоставим разность между левой и правой частями неравенства и докажем, что она отрицательна (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)² - 14(5a - 1) =16а² - 1 -25а²+70а-49 - 70а +14= - 9а² -36 = - (9а²+36) <0 при любом а, т.к.(9а²+36)>0. ЧТД
4) x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 > 0 при всех действительных значениях x и y.
Док-во:x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 =(х²+2х+1) +(9у²+6у+1)= (х+1)²+( 3у+1)²≥0 при любых х и у, чтд
A). -2 · (-0,4x + 2) - (3x - 8) = 0,8x - 4 - 3x + 8 = -2,2x + 4 = 4 - 2,2x;
B). -3 · (-0,8y + 12) + 4 · (-5,6 - 2y) = 2,4y - 36 - 22,4 - 8y = -5,6y - 58,4;