6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.
корнями могут быть делители чмсла 6, значит это числа ±1,±2,±3,±6
проверяем
х=1, 6-5-38-5+6=-36 не подходит
х=-1, 6+5-38+5+6=-16 не подходит
х=2, 96-40-152-10+6=-100 не подходит
х=-2, 96+40-152+10+6=0 ПОДХОДИТ
х=3, 486-135-342-15+6=0 ПОДХОДИТ
Теперь нужно(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6) разделить на (х+2)(х-3)
(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 ) | (х²-х-6)
6х⁴ -6х³- 36х² | 6х² +x -1
x³ -2x² -5x
x³ - x² - 6x
-x² +x +6
-x² +x +6
0
Теперь решаем уравнение 6х²+х-1=0
D= 1+24=25
x=(-1±5)/12
x₁=-1/2
x₂=1/3
ответ:-2; -1/2; 1/3; 3
Решение задачи:
Обозначим весь путь S.
Скорость на первой половине пути пусть будет х км/ч
тогда на второй половине скорость х+30 км/ч
Первую половину пути поезд за
S/2):x часов
S/2):(x+30) часов
Весь путь поезд за
(S/2):x +(S/2):(x+30)= S:2 x + S:2 (x+30) = S( x+15):(x²+30x) часов
Средняя скорость - не среднее арифметическое скоростей.
Её находят делением ВСЕГО расстояния на ВСЕ время в пути
S: {S( x+15):(x²+30x)}=72
х²+30х=72х+1080
х²-42х-1080=0
D=b²-4ac=-42²- 4·1· (-1080)=6084
х₁=60
х₂=-18(не подходит)
ответ: поезд первую половину пути шел со скоростью 60 км/ч
x=4
2.
15+3x+3=5-4x
7x=-13
x= -13/7=> -2 1/7
3.
x-0,5 +1=9
x=8,5