Question

Y=(x-3)/(x^2-3x) - постройте график функции, и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно 1 общую точку (сегодня было огэ) я решил, и, думаю, что верно! хочу узнать ваше решение и ещё у меня все получилось, графиков является гипербола! а значения k у меня получились такие: 1)4 2)1 3)1.25 решите вы, я проанализирую

Answer 1

Тут есть хитрость
$y= \frac{x-3}{x^2-3x}= \frac{x-3}{x(x-3)}$
Казалось бы, можно (x - 3) сократить, и получится y = 1/x.
Но в начальной функции x = 3 не входит в область определения.
Поэтому в этой точке будет устранимый разрыв, то есть прокол.
Точка A(3; 1/3) выколота из графика y = 1/x.
Прямая y  = kx пересекает гиперболу в 2 точках при любых k, кроме одного значения: когда прямая проходит через точку A(3; 1/3).
1/3 = k*3; k = 1/9 - вот при этом значении будет одно пересечение.
Всё. Результат на рисунке.
Я не знаю, как вы нашли 3 корня, но очевидно, что метод - неправильный.