Question

Решите, , : 1. скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v=t^2-8t+2. найти закон движения точки. 2. уравнение скорости прямолинейного движения точки v=6t^2-10t. найти путь, пройденной точкой за третью секунду. 3. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=5-x, x=1, x=2

Answer 1

1) Чтобы найти закон движения, нужно найти интеграл от скорости.
v = t^2 - 8t + 2
s = t^3/3 - 4t^2 + 2t

2) Решение точно такое же
v = 6t^2 - 10t
s = 2t^3 - 5t^2
Путь, пройденный за третью секунду
S = s(3) - s(2) = 2*3^3 - 5*3^2 - 2*2^3 + 5*2^2 = 54 - 45 - 16 + 20 = 13 м.

3) Вот рисунок.
Найдем границы участка.
x = 5 - x; x = 2,5, y = 2,5
x = 1; y = 5 - x = 5 - 1 = 4
x = 2; y = 5 - x = 5 - 2 = 3
A(1; 4); B(1; 1); C(2; 2); D(2; 3)
$S= \int\limits^2_1 {(5-x)} \, dx- \int\limits^2_1 {x} \, dx=(5x- \frac{x^2}{2})|^2_1-\frac{x^2}{2}|^2_1=$
$=10- \frac{4}{2}-(5- \frac{1}{2})-(\frac{4}{2}-\frac{1}{2})=5-2+\frac{1}{2}-2+\frac{1}{2}=2$