1) Так как в задании не указано конкретное ребро, то приводим расчёт длин всех рёбер.
Например, АВ = √((хВ - хА)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²).
Остальные аналогично.
Векторы Δx Δy Δz Сум.квадр. Длины
АВ 4 -6 4 68 8,246211251
ВС 0 5 -2 29 5,385164807
АС 4 -1 2 21 4,582575695
АД 3 2 7 62 7,874007874
ВД -1 8 3 74 8,602325267
СД -1 3 5 35 5,916079783 .
2) Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 0 y - 7 z - 1
4 - 0 1 - 7 5 - 1
4 - 0 6 - 7 3 - 1
= 0
x - 0 y - 7 z - 1
4 -6 4
4 -1 2
= 0
(x - 0) -6·2 - 4·(-1) - (y - 4)·2 - 4·4 + (z - 4)·(-1) - (-6)·4 = 0 ,
(-8) x - 0 + 8 y - 7 + 20 z - 1 = 0 ,
- 8x + 8y + 20z - 76 = 0 , разделим на (-4),
2x - 2y - 5z + 19 = 0.
3) Прямая, проходящая через точку Д и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).
(x -3)/2 = (y - 9)/(-2) = (z - 8)/(-5).
4) Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения AB x AC:
Векторное произведение:
i j k
4 -6 4
4 -1 2 =
=i((-6)·2-(-1)·4) - j(4·2-4·4) + k(4·(-1)-4·(-6)) = -8i + 8j + 20k
S = (1/2)√((-8)² + 8² + 20²) = (1/2)√528 ≈ 11,489.
5) V = (1/6)*(AB x AC) * AD.
Определитель матрицы равен:
∆ = 4*((-1)*7-2*2)-4*((-6)*7-2*4)+3*((-6)*2-(-1)*4) = 132.
Тогда V = 132/6 = 22 куб.ед.
Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4. Найдите V и
S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.
Объяснение:
Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому
r( конуса)=3.
Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.
V(конуса )=1/3*S(осн)*h , V(пирам)=1/3*(π*3²)*4=12π .
S(бок.конуса )= π * r* L . Найдем L из прямоугольного треугольника по т. Пифагора L= √( 3³+4²)=√25=5.
S(бок.конуса )=π*3*5=15π.
ответ : V(пирам)/π=12 , S(бок.конуса )/π=15.
1) угол АВД - вписанный угол, опирающийся на диаметр, ⇒ уг АВД=90*
2) тр АОВ - р/б (АО=ОВ=R), ⇒ уг АВО= уг ВАО ( по св-ву р/б тр)⇒ уг АВО = уг ВАО = (180-29):2 = 75,5 (по т о сумме углов в треугольнике)
3) уг ОВД = 90- 75,5 = 14,5 (из 1)
4) тр ВОД - р/б (ВО=ОД = R), ⇒уг ОВД = уг ВДО ( по св-ву р/б тр)⇒ уг ВДО=14,5 (из3)