Question

Найдите область убывания функции y=x³-3x

Answer 1

Сначала нужно найти производную
$$y'=(x^3-3x)'=3x^2-3$$
Теперь приравняем её к нулю и найдём корни
$$3x^2-3=0$$
$$3x^2=0+3=3$$
$$x^2=\frac{3}{3}=1$$
$$x^2-1=0$$
$$(x-1)(x+1)=0$$
$$x_1=1;x_2=-1$$
Теперь нужно нанести полученные значения на координатную прямую. После этого возьмём случайное значение $$x$$, чтобы узнать на каких промежутках функция убывает
$$x=2$$
Тогда
$$(2-1)(2+1)=30$$
То есть функция возрастает на промежутке $$x\in(1;+\infty)$$
Следовательно, убывает она на промежутке
$$x\in(-1;1)$$