Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=6x-x²; x=1, x=3.

Answer 1

S=$\int\limits^3_1 {6x-x^2} \, dx$=|3,1(3x^2-x^3/3)=3*3^2-3^3/3-3+1/3=27-9-3+1/3=15+1/3=46/3

Answer 2

$S= \int\limits^3_1 ({6x- x^{2} } \, )dx = \int\limits^3_1 {6x} \, dx - \int\limits^a_1 { x^{2} } \, dx= \frac{6 x^{2} }{2}|^3_1- \frac{ x^{3} }{3}|^3_1=3 x^{2}|^3_1- \frac{ x^{3} }{3}|^3_1$
$(3*3^{2} -3*1^{2})-( \frac{ 3^{3} }{3}- \frac{1^{3} }{3} )=27-3-9+ \frac{1}{3}=15+ \frac{1}{3}= \frac{46}{3}$
S = 46/3