4 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Пароход плывет 18 км по течению реки и 16 км против течения. На путь по течению он истратил на 15 мин меньше, чем на путь против. Найти скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость течения реки
(20+х) - скорость парохода по течению
(20-х) - скорость парохода против течения
16/(20-х) - время парохода против течения
18/(20+х) - время парохода по течению
Разница во времени 15 минут=15/60=0,25 часа, уравнение:
16/(20-х) - 18/(20+х) = 0,25
Общий знаменатель (20-х)(20+х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(20+х)*16-(20-х)*18=(20-х)(20+х)*0,25
320+16х-360+18х=100-0,25х²
34х-40=100-0,25х²
0,25х²+34х-40-100=0
0,25х²+34х-140=0/0,25
х²+136х-560=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-136±√18496+2240)/2
х₁,₂=(-136±√20736)/2
х₁,₂=(-136±144)/2
х₁=-280/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=8/2
х=4 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
16/16=1 (час)
18/24=0,75 (часа) = 45 минут.
Разница 15 минут, верно.
Решение системы уравнений k=15
m=12
Объяснение:
Решить систему уравнений:
(k+m)/9 - (k-m)/3=2
(2k-m)/6 - (3k+2m)/3= -20
Умножим первое уравнение на 9, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
(k+m) - 3(k-m)=18
(2k-m) - 2(3k+2m)= -120
Раскрываем скобки:
k+m-3k+3m=18
2k-m-6k-4m= -120
Приводим подобные члены:
4m-2k=18
-4k-5m= -120
Разделим первое уравнение на 2, второе на 5 для удобства вычислений:
2m-k=9
-0,8k-m= -24
Выразим k через m в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим m:
-k=9-2m
k=2m-9
-0,8(2m-9)-m= -24
-1,6m+7,2-m= -24
-2,6m= -24-7,2
-2,6m= -31,2
m= -31,2/-2,6
m=12
k=2m-9
k=2*12-9
k=24-9
k=15
Решение системы уравнений k=15
m=12
10х^2-3х-1 = 0, Д=9+40=49, х1=0,5; х2=-0,2. ответ: (-беск.; -0,2]и [0,5;+беск.)