Для начала, давайте разберемся с данным выражением 1/корень (х^2-6х+9).
Заметим, что выражение в знаменателе является корнем квадратного трехчлена (х^2-6х+9).
Для того, чтобы корень квадратного трехчлена имел смысл, его дискриминант (D) должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед каждым членом трехчлена.
Для данного трехчлена (х^2-6х+9), коэффициент a = 1, коэффициент b = -6 и коэффициент c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4(1)(9)
D = 36 - 36
D = 0
Так как получились нулевые значение дискриминанта, это означает, что корень квадратного трехчлена имеет множество значений, а именно имеет один и тот же значение для всех значений переменной х.
Теперь посмотрим, при каких значениях х корень квадратного трехчлена будет определен.
Корень квадратного трехчлена (х^2-6х+9) равен:
х = (-b ± √D) / 2a
где ± означает, что у нас есть два решения: одно со знаком плюс и одно со знаком минус.
Подставим значения a, b и D в эту формулу:
х = (-(-6) ± √0) / (2(1))
х = (6 ± 0) / 2
х = 6 / 2
х = 3
Таким образом, корень квадратного трехчлена (х^2-6х+9) равен 3 при любых значениях переменной х.
Из этого следует, что значение изначального выражения 1/корень (х^2-6х+9) будет иметь смысл при любых значениях переменной х.
В итоге, можно сказать, что при любых значениях х выражение 1/корень (х^2-6х+9) имеет смысл и будет определено.
1.Исследование функций на четность или нечетность:
а) Функция y = sin x + x * cos x:
Чтобы исследовать данную функцию на четность или нечетность, нужно проверить выполнение свойства f(-x) = f(x) для всех значения x из области определения функции.
Если f(-x) = f(x), то функция является четной.
Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.
Для данной функции:
f(-x) = sin(-x) + (-x) * cos(-x)
f(-x) = -sin(x) - x * cos(x)
Теперь сравним f(-x) с f(x):
f(-x) ≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)
Исходя из этого, функция y = sin x + x * cos x является каждой функцией ни четной, ни нечетной.
б) Функция y = tg(x) / x:
По аналогичным правилам, выполним исследование функции на четность или нечетность.
Для данной функции:
f(-x) = tg(-x) / (-x)
f(-x) = -tg(x) / x
Теперь сравним f(-x) с f(x):
f(-x) ≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)
Значит, функция y = tg(x) / x не является ни четной, ни нечетной.
2. Нахождение корней уравнения sin x = √2/2 на отрезке [0; 3π]:
Для нахождения корней данного уравнения, нужно найти значения x, для которых sin x равно √2/2.
Значение √2/2 соответствует 45 градусам или π/4 радианам.
Корни синуса равны π/4 и 3π/4. Однако, мы ищем корни только на отрезке [0; 3π].
Таким образом, корни уравнения sin x = √2/2 на данном отрезке равны π/4 и 3π/4.
3. Нахождение решений неравенства cos x ≥ -(1/2) на отрезке [-π; 2π]:
Чтобы найти решения данного неравенства, нужно исследовать значения косинуса на данном отрезке, которые больше или равны -(1/2).
Значение косинуса равно -(1/2) при углах 2π/3 и 4π/3.
Однако, мы ищем решения только на отрезке [-π; 2π].
Таким образом, решения неравенства cos x ≥ -(1/2) на данном отрезке равны 2π/3, 4π/3 и все значения x, лежащие между этими двумя углами на отрезке [-π; 2π].
y`(4-2x^2)/(2+x^2)^2)=(4-2x^2)`(2+x^2)^2-(4-2x^2)(2+x^2)^2/(2+x^2)^4=(-4x(2+x^2)^2-4x(2+x^2))/(2+x^2)^4=(-4x(2+x^2)-4x)/(2+x^2)^3=(-8x-4x^3-4x)/(2+x^2)^3=(-12x-4x^3)/(2+x^2)^3