1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
Объяснение:
х^2 - 3x + 2 < 0
(x-1)(x-2)< 0
x (1;2)
ax^2 - (3a + 1)x + 3 < 0
D=(3a+1)^2-12a=9a^2+6a+1-12a=9a^2-6a+1.
что бы получились 2 корня 9a^2-6a+1 должно быть >0
9a^2-6a+1>0/
(3a-1)^2 - подный квадрат, всегда положителен, и равен нулю когда а =1/3.
тогда что бы корней было 2 а должна быть не равна 1/3.
корни
х12= ((3а+1)+-(3а-1))/2а
x1=3. x2=1/a.
решение уравнения 1 (1;2)
должно удовлетворять и решению 2 уравнения, тогда верхняя граница у второго уравнения х=3, нижняя - х=1/а,
0<1/а <3
1/3<a<+бесконечность
ответ в круглых скобках. т к 1/3 не входит в одз а
х= 1-2у
подставляем это значение во второе уравнение системы:
2(1-2y)^2 +3(1-2y)y-3y^2=6
2(1-4y+4y^2)+3(y-2y^2)-3y^2-6=0
2-8y+8y^2+3y-6y^2-3y^2-6=0
приводим подобные слагаемые:
-y^2-5y-4=0
y^2+5y+4=0
D= 25-16 = (3)^2
y1= -5+3\2=-1
y2= -5-3\2=-4
возвращаемся к первому уравнению:
x=1-2y
x1= 1- (2*-1) = 3
x2= 1- (2*-4)= 9
ответ - пары:
(3;-1) и (9;-4)