A) Мы имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 10 и разностью 1. Формула общего члена: Так как последнее двухзначное число, равно 99. То наша цель найти номер этого члена: То есть, всего существует 90 двухзначных чисел. Отсюда сумма:
2) Представим, что k это двухзначное число. Тогда 3k это двухзначное число, кратное 3. Отсюда имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 12 (это первое двухзначное число, кратное 3), и с разностью 3.
Формула общего члена: Найдем последний член прогрессии которое является двухзначным числом: То есть, последний член, имеет номер 30: Всего таких чисел 30. Отсюда сумма:
Всегда можно записать q₁=l/k, q₂=m/k. Пусть d=НОД(l,m). Тогда положим q=d/k и обозначим A={aq₁+bq₂|a,b∈Z} и B={nq|n∈Z}. 1) Для любых а,b верно aq₁+bq₂=(al+bm)/k=nd/k=nq при некотором n, т.к. d делит l и m. Т.е. A⊆B. 2)Теперь докажем, что B⊆A. Для этого воспользуемся тем, что для любых целых l и m существуют целые u и v, такие, что ul+vm=НОД(l,m) (В физ-мат школах этот факт должны знать. Если нет, могу доказать, он короткий). Итак, для любого n∈Z при некоторых u,v верно nq=nd/k=n(ul+vm)/k=nu·(l/k)+nv·(m/k)=aq₁+bq₂, где a=nu, b=nv. Т.е. это значит, что B⊆A. Отсюда, A=B.
7b^3b^2=7b^5
z^5z^5z=z^11
n^4n^4n=n^9
-ab0,5
-bc0,8
(-m)(-m^3)=m⁴
(-z^5)(-z)=z^6
(2p)(-3c^2)=-6pc²
(-5d)(4m^3)=-20dm³