Начинаем с последнего интервала (5; +∞): берем х=6, подставляем в каждую скобку: (х-2)=6-2=4 >0 (+) (х-5)=6-5=1>0 (+) (x+8)=6+8=14>0 (+) В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал - (2; 5): берем х=3, подставляем в каждую скобку: (x-2)=3-2=1>0 (+) (x-5)=3-5= -2<0 (-) (x+8)=3+8=11>0 (+) В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).
Следующий интервал (-8; 2): берем х=0, подставляем в каждую скобку: (x-2)=0-2= -2<0 (-) (x-5)=0-5= -5<0 (-) (x+8)=0+8=8>0 (+) В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал (-∞; -8): берем х= -10, подставляем в каждую скобку: (x-2)=-10-2= -12<0 (-) (x-5)= -10 -5= -15<0 (-) (x+8)=-10+8= -2<0 (-) В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-). - + - + -8 2 5
При решении таких уравнений надо "снимать знаки модуля" и при этом получать новые, более простые уравнения. каждое подмодульное выражение = 0 при х = 0; 7; 2. Учтём, что |x| ,= x при х ≥ 0 |x| = -x при х < 0 Наша числовая прямая делится нашими числами на 4 промежутка. Получим 4 уравнения. 1) (-∞ ; 0) (*) -х +7 - х -2(х-2) = 4 -х +7 -2х +4 = 4 -3х = -7 х = 7/3 ( не входит в (*)) 2) (0;2) ( **) х -7 +х -2(х-2) = 4 х -7 +х -2х +4 = 4 -х = 7 х = -7 ( не входит в (**)) 3) (2;7) (***) х +7 - х +2(х -2) = 4 х +7 - х +2х -4 = 4 2х = 15 х = 15/2 х = 7,5 ( не входит в (***)) 4) (7;+∞) ( ) х -7 +х + 2(х -2) = 4 х -7 +х +2х -4 = 4 4х = 15 х = 15/4 = 3,75 ( не входит в ()) ответ: нет решений.
2/(х-1) - х ≥ 0
(2 - x(x-1))/(x-1) ≥0
(2 - x² + x)/(x-1) ≥0
(x²-x -2)/(x-1) ≤0
D=1+8=9=3²
x12=(1+-3)/2=2 -1
(x-2)(x+1)/(x-1) ≤0
метод интервалов
[-1] (1) [2]
x∈(-∞ -1] U (1 2]