Question

Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Answer 1

Пусть а - масса никеля, b - масса меди и c - масса марганца.

Имеется сплав массой 221 кг, т.е. a+b+c=221.

Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца: a = 0.3(b+c)

Масса меди составляет 70% массы никеля и марганца: b = 0.7(a+c).

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } a=0.3(b+c)~|\cdot 10 \\ & \text{ } b=0.7(a+c)~|\cdot 10 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } 10a=3(b+c) \\ & \text{ } 10b=7(a+c) \end{cases}~~\Rightarrow~\\ \\ \Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } b+c=\frac{10a}{3} \\ & \text{ } a+c=\frac{10b}{7} \end{cases} \\ \\ a+\frac{10a}{3}=221\\ \frac{13a}{3}=221~~~\Rightarrow~~~ a=51~~ kg~~-Ni\\ \\ b+\frac{10b}{7} =221\\$

$\frac{17b}{7} =221~~~\Rightarrow~~~b=91~~kg~~~- Cu$

Тогда масса марганца в сплаве составляет c = 221 - a - b = 79 кг.