Question

Знайти суму натуральних чиаел від 40 до 200 включно.

Answer 1

19320

Объяснение:

Обозначим сумму

S=40+41+42+...+198+199+200.

Вычислим сумму двумя Отметим, что в сумме количество слагаемых равен (200-40)+1=161.

Выражения для суммы напишем двумя и суммируем почленно:

S= 40 +  41 + 42 +...+198+199+200

S=200+199+198+...+ 42 + 41  +  40

Тогда:

2·S=(40+200)+(41+199)+(42+198)+...+(198+42)+(199+41)+(200+40)=

=240+240+240+...+240+240+240=161·240=38640.

Отсюда

S=38640:2=19320.

Можем рассмотреть сумму как сумма членов арифметической прогрессии с первым членом a₁=40 и d=1. Применим формулу для суммы первых n-членов арифметической прогрессии:

$\tt \displaystyle S_{n} =\frac{2 \cdot a_{1} +d \cdot (n-1)}{2} \cdot n.$

Так как n=161, то

$\tt \displaystyle S_{161} =\frac{2 \cdot 40 +1 \cdot (161-1)}{2} \cdot 161=\frac{80 +160}{2} \cdot 161=120 \cdot 161=19320.$