Question

Sin(a+b), sin (a-b) если sina= 4/5, cosb= -15/17, a u b - углы 2 четверти. как решить?

Answer 1

Т.к. $\alpha , \beta \in$ II четверть, значит 
$sin \beta \ \textgreater \ 0, cos \alpha \ \textless \ 0 \Rightarrow\\ sin\beta= \sqrt{1-cos^2\beta}= \sqrt{1-(- \frac{15}{17} )^2}= \sqrt{1- \frac{225}{289}}= \sqrt{\frac{64}{289} } = \frac{8}{17} \\ cos \alpha =- \sqrt{1-sin^2 \alpha }= - \sqrt{1-(\frac{4}{5} )^2}= -\sqrt{1- \frac{16}{25}}= - \sqrt{\frac{9}{25} } = -\frac{3}{5} \\$
$sin( \alpha +\beta)=sin \alpha \cdot cos\beta+cos \alpha \cdot sin\beta=\\ = \frac{4}{5} \cdot (- \frac{15}{17} )+(- \frac{3}{5} )\cdot \frac{8}{17} =- \frac{12}{17} - \frac{24}{85} = \frac{-60-24}{85} =- \frac{84}{85} \\ sin( \alpha -\beta)=sin \alpha \cdot cos\beta-cos \alpha \cdot sin\beta=\\ = \frac{4}{5} \cdot (- \frac{15}{17} )-(- \frac{3}{5} )\cdot \frac{8}{17} =- \frac{12}{17} + \frac{24}{85} = \frac{-60+24}{85} =- \frac{36}{85} \\$