Мама купила 5 синих цветов. красных в 2 раза больше чем синих. а розовых в 12 раз больше чем красных и синих вместе. сколько всего цветов купила мама? ?
Обозначим 3 числа: X, Y, ZТ. к. они образуют арифметическую прогрессию: X = aY = a + bZ = a + 2bИх сумма: X + Y + Z = 3 (a + b) = 3Значит: a + b = 1b = 1 - a Сумма их кубов:a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57подставим сюда b = 1 - aa^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 576a^2 - 12a = 48a^2 - 2a = 8a^2 - 2a + 1 = 9(a - 1)^2 = 9a - 1 = (+/-)3a = 1(+/-) 3b = 1 - a b = (-/+)4получили два решения: a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3ответ: X = 4, Y = 1, Z = -2X = -2, Y = 1, Z = 4
5 * 2 = 10 ( цв.) - Красных
5 + 10 = 15 ( цв. ) - Красных и синих вместе
15 * 12 = 180 ( цв. ) - Розовых
180 + 15= 195 ( цв. )
ответ : 195 цветов купила мама