Question

Вчем особенность решения неравенств с модулем? как изменилось бы решение если модуль был бы только в числителе/знаменателе?

Answer 1

Особенность в том,что неравенство распадается на 2 неравенства.А как изменится если модуль только в числителе/знаменателе,то изменяется число промежутков на которых раскрывается модуль.

|(2x-1)/(x-1)|<2
-2<(2x-1)/(x-1<2
{(2x-1)/(x-1)>-2  (1)
{(2x-1)/(x-1)<2  (2)
1)(2x-1)/(x-1)+2>0
(2x-1+2x-2)/(x-1)>0
(4x-3)/(x-1)>0
x=0,75  x=1
            +                _                   +
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
2)(2x-1)/(x-1)-2<0
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x-1<0
x<1
x∈(-∞;0,75)

|2x-1|/(x-1)<2
|2x-1|/(x-1)-2<0
(|2x-1|-2x+2)/(x-1)<0
1)x<1/2
(-2x+1-2x+2)/(x-1)<0
(3-4x)/(x-1)<0
x=0,75  x=1
                _                +                _
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,5)
2)x≥0,5
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x-1<0
x<1
x∈[0,5;1)
Общее x∈(-∞;1)

(2x-1)/|x-1|<2
(2x-1)/|x-1|-2<0
(2x-1-2|x-1|)/|x-1|<0
1)x<1
(2x-1+2x-2)/(1-x)<0
(4x-3)/(1-x)<0
x=0,75  x=1
             _                     +                  _
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,75)
2)x>1
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x<1
нет решения
Общее x∈(-∞;0,75)