Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°.
SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:
sin<HH1S = SH/SH1
SH1*sin60° = 4√3
SH1*√3/2 = 4√3
SH1 = 8
По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²
HH1² = 64 - 48 = 16
HH1 = 4
Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей).
2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)
Значит: AC/HC = AD/HH1
2HC/HC = AD/HH1
AD = 2HH1
AD = 2*4 = 8
Sбок = Pосн*h, где h - апофема
Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256
Sосн = AD² = 8² = 64
Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320
ответ: 320
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4
4 - 2 = 2
ответ: на 2.
2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:
0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30
0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30
0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30
0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30
3 + 0,15y = 6
x + y = 30
0,15y = 3
x + y = 30
y = 20
x = 10
Значит, было 10 кг первого раствора.
ответ: 10 кг.
3) y = b
x² + y² = 9
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности.
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
ответ: при b = -3 и 3.