Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня. За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана. 1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день. 2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день. 1/x + 1/(x+2) = 9/40 Умножаем все на 40x(x+2) 40(x+2) + 40x = 9x(x+2) 40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x 9x^2 - 62x - 80 = 0 D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2 x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0 x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8 x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план. x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.
По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество: откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна в частности отсюда второй член последовательности равен разность арифметической прогрессии равна значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4 (2, 6, 10, 14, 18, .....) ---------- /////////// маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии ////////// ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4
1-2sin²(x/2)+3sin(x/2)+1=0
sinx/2=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk,k∈z
2) cos^2(x+п/4) = 0,5
(1+cos(2x+π/2))/2=1/2
1+cos(2x+π/2)=1
cos(2x+π/2)=0
-sin2x=0
2x=πk
x=πk/2,k∈z
3) 2sin^2(x/2) + 3sinx + 2 = 0
1-cosx+3sinx+2=0
3sinx-cosx+3=0
6sinx/2*cosx/2-cos²x/2+sin²x/2+3cos²x/2+3sin²x/2=0
4sin²x/2+6sinx/2*cosx/2+2cos²x/2=0/cos²x
4tg²x/2+6tgx/2+2=0
2tg²x/2+3tgx/2+1=0
tgx/2=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1⇒tgx/2=-1⇒x/2=-π/4+πk⇒x=-π/22πk,k∈z
a2=(-3+4)/4=1/4⇒tgx/2=1/4⇒⇒x/2=arctg1/4+πk⇒x=2arctg1/4+2πk,k∈z