Question

Для всех значений а решить неравенство x²+3ax-a> 0 ( от клуба знатоков)

Answer 1

$x^2+3ax-a\ \textgreater \ 0\\\\ x^2+3ax-a=0\\ D = 9a^2+4a = (9a+4)a\\ x_{1,2} = (-3a\pm\sqrt{D})/2$

Если а от -4/9 до 0 не включая, дискриминант отрицателен, и неравенство верно всегда (ветви вверх)

В остальных случаях решение можно записать как

$x\in(-\infty;[-3a-\sqrt{9a^2+4a}]/2)\cup([-3a+\sqrt{9a^2+4a}]/2;+\infty)$

Резюме: $a\in(-4/9;0)$ - x любой
Иначе см. выше

Answer 2

X²+3ax-a>0
D=9a²+4a
Парабола,ветви вверх
1) D <0
9a²+4a<0
a(9a+4)<0
a=0  a=-4/9
            +                    _                   +
(-4/9)(0)
a∈(-4/9;0)  x∈R
2)D=0
a=0    x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞)
a=-4/9  (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞)
3) D>0  
x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2
a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет
x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)