х км/ч - скорость авто
300/х ч -время за которое он затратил то А до В
(х+12) км/ч-скорость после увелечения
300/(х+12) x-время за которое он затратил то В до А
В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В.
Получаем уравнение
300/х-300/(х+12)=5/6
1800/х-1800/(х+12)=5
1800х+21600-1800х=5х^2+60x
5x^2+60x-21600=0
D=60^2-4*5*(-21600)=3600+432000=435600=660^2
x1=(-60+660)/2*5=600/10=60
x2=(-60-660)/2*5=-720/10=-72- не является решением нашего уравнения
ответ: первоначальная скорость нашего автомобиля 60км/ч.
Попробуем решить задачу в общем виде, это горазо интересней.
Пусть
m1 - масса, р1- процент чего-то(Pb) в 1 сплаве
m2 - масса, р2- процент чего-то в 2 сплаве
Пусть отрезали от каждого по х кг, тогда сплавы разделятся на 2 части, и их масса и масса Pb в каждом из них будет следующая: (m куска; m Pb)
1 кусок 2 кусок
1 сплав (х; х*р1) ((m1-x); (m1-x)*p1)
2 сплав (х; х*р2) ((m2-x); (m2-x)*p2)
Теперь их крест-накрест сплавили, получили новые сплавы
1 (x+(m2-x); x*p1+(m2-x)*p2) = (m2; x*(p1-p2)+m2*p2)
2 (x+(m1-x); x*p2+(m1-x)*p1) = (m1; x*(p2-p1)+m1*p1)
Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет
P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2
P2 = x*(p2-p1)/m1+p1
но по условию, они равны
х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1
x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2
x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)
x*(m1+m2) = m1*m2
x= m1*m2/(m1+m2)
Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)
Подставим значения масс
х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.
Это и есть ответ к задаче.
ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2
В этом случае наше уравнение преобразуется к виду
х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .
Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет
Если p1#p2, то х = m1*m2/(m1+m2)
Если р1=р2, то х <=Min(m1,m2)
Ну вот теперь, вроде, всё.