Впрямоугольнике авсд через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру ан до диагонали вд и пересекает сторону ад в точке м, во=25см,но=7см.довести,что ом: ан=25: 32.найти площадь прямоугольника.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, т. е. DO = BO = 25 см. Тогда DH = BO + HO = 25 + 7 = 32 см. Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам. У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому . S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2··BD·AH = BD·AH = 2·BO· = 2·BO· = 2·25· = 50· = 50·24 = 1200 см²
Так как углы А и Д равны, то трапеция равнобедренная. По услови МТ-ТН=8 см. МК=ТН, значит КТ=МТ-МК=8 см. ВЕ и СР - высоты к основаниям трапеции. В равнобедренной трапеции отрезки АЕ и РД равны, т.к. равны тр-ки АВЕ и ДСР (АВ=СД, ∠А=∠Д и оба прямоугольные). АЕ=РД=(АД-ВС)/2. В тр-ках АВС и ДВС отрезки МК и ТН равны и являются средними линиями. МК=ТН=ВС/2. КТ=МН-(МК+ТН)=[(АД+ВС)/2]-BC=(АД-ВС)/2, значит АЕ=РД=КТ=8 см. В прямоугольном тр-ке АВЕ ∠АВЕ=90-∠ВАЕ=90-60=30°, значит АВ=2АЕ=16 см. Периметр трапеции: Р=2АВ+2ВС+2АЕ ⇒⇒ ВС=(Р-2(АВ+АЕ))/2, ЕР=ВС=(72-2(16+8))/2=12 см, АД=ЕР+2АЕ=12+2·8=28 см - это ответ.
Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам.
У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому
S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2·