Question

Есть уравнения пути s=at+bt^2. мне нужно найти v. знаю есть формула v=ds\dt. как преобразовывать производную? подробно.

Answer 1

$\displaystyle v = dS/dt = \lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{S(t+\Delta t)-S(t)}{\Delta t} = \\\\ \lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{A(t+\Delta t) + B(t+\Delta t)^2- At - Bt^2}{\Delta t} = \\\\ \lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{A \Delta t + 2Bt\Delta t+B(\Delta t)^2}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0} (A+2Bt+B\Delta t) = A+2Bt$