Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство 
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула 
): 
.
Неравенство принимает следующий вид: 
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: 
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что 
.
Второе неравенство 
.
Вс уравнение 
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители: 
.
Метод интервалов подсказывает решение ![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что 
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является 
(как пересечения двух промежутков).
Или же 
.
Задача решена!
ответ:
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
а - ? см, на 4 см >, чем b
b - ? см
S=60 см²
Р - ? см
подставим известные величины
перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный
Квадратное уравнение имеет вид: 
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
не удовлетворяет условию задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной
следовательно 
(см) - ширина прямоугольника.
(см) - длина прямоугольника.
(см)
ответ: 32 см периметр прямоугольника.
4х + х = 24
5х = 24
х = 4,8
8х - 8 = 20 - 6х
8х + 6х = 20 + 8
14х = 28
х = 2
9 - 4х = 3х - 40
-4х - 3х = -40 - 9
-7х = - 49
х = 7
5/6х + 16 = 4/9х + 9
5/6х - 4/9х = - 16 + 9
15/18х - 8/18х = - 7
7/18х = - 7
х = - 7 : 7/18
х = - 18
4(х - 3) = х + 6
4х - 12 = х + 6
4х - х = 12 + 6
3х = 18
х = 6
4 - 6(х + 2) = 3 - 5х
4 - 6х - 12 = 3 - 5х
- 6х + 5х = -4 +12 + 3
- х = 11
х = - 11